Trong toán học khoảng cách giữa hai điểm P và Q là d(P,Q), trong đó d là hàm số tính khoảng cách. Chúng ta cũng có thể định nghĩa khoảng cách giữa hai tập hợp A và B là khoảng cách nhỏ nhất (hay cực tiểu) giữa hai điểm bất kỳ P thuộc A và Q thuộc B.

Công thức tính khoảng cách

Khoảng cách d, giữa hai điểm được biểu diễn trong hệ tọa độ Đề-các bằng căn bậc hai của tổng các bình phương các thay đổi theo mỗi trục tọa độ. Vì vậy trong không gian hai chiều, khoảng cách giữa hai điểm A ( x A , y A , z A ) {\displaystyle (x_{A},y_{A},z_{A})} và B ( x B , y B , z B ) {\displaystyle (x_{B},y_{B},z_{B})} được tính:

d = ( Δ x ) 2 + ( Δ y ) 2 {\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}} , ( Δ x = x A − x B , Δ y = y A − y B ) {\displaystyle \,(\Delta x=x_{A}-x_{B},\Delta y=y_{A}-y_{B})}

và trong không gian ba chiều:

d = ( Δ x ) 2 + ( Δ y ) 2 + ( Δ z ) 2 {\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}} , với ( ( Δ x ) = x A − x B , ( Δ ) y = y A − y B , ( Δ z ) = z A − z B ) {\displaystyle \,((\Delta x)=x_{A}-x_{B},(\Delta )y=y_{A}-y_{B},(\Delta z)=z_{A}-z_{B})}

Ở đây, "Δ" (delta) chỉ sự thay đổi của các tham biến. Vì vậy, Δx là sự thay đổi của x, đọc là "delta-x". Theo thuật ngữ toán học, Δx = x1 - x0.

Công thức tính khoảng cách là một trường hợp tổng quát của định lý Pitago. Nó cũng có thể mở rộng ra để tính độ dài của một dây cung.

Khoảng cách còn được gọi là chiều cao hay chiều dài hoặc chiều rộng khi chỉ độ lớn của một vật cụ thể nào đó tính theo các kích thước trong không gian ba chiều.

• Trong không-thời gian:

• Trong không gian đa chiều: